宾夕法尼亚大学物理学科研

宾夕法尼亚大学物理学科研

University of Pennsylvania Physics Research

科研时间：

6月1日--9月1日，每期时间长度为3—4周

（针对假期只有3周的学生，可选3周实地+1周远程，确保科研收获）

面向对象：

以欲申请美国名校物理学、理论物理、量子物理、凝聚态等相关专业的本科生、研究生为主

科研主题：

宾夕法尼亚大学物理学科研

科研简介：

我们的研究小组研究了浓缩物质中的量子电子现象。我们对所谓的“低维度”系统特别感兴趣，其中电子的运动由结构的有效维数几何地限制。这发生在许多物理系统中，例如在固体表面，纳米结构和分子固体中。目前，我们正在探索衍生自富勒烯分子，纳米管和相关碳衍生结构的分子固体中的电子现象。这些提供了一个非常有趣的结构系列，其中已知化学计量或几何形状的微妙变化导致广泛的电子现象（传导，绝缘，磁性和超导相对于这些固体是已知的）。我们研究这种性质的范围取决于组分的微观结构以及在分子水平上如何控制这种行为。我们有兴趣更好地了解电子之间强烈排斥相互作用对电子性能的影响。当这些相互作用足够强时，固体中的电子不会独立移动，而只能以高度相关的方式移动。这对于了解电子行为非常重要，但是开发用于分析这些高度相关的物质状态的理论框架仍然是一个艰巨的挑战。随着电子密度和相互作用强度的变化，我们已经研究了在电子行为中出现转变的各种低维度模型（一维和二维体系）的这个问题。我们早期在表面物理学中的工作已经使用了各种理论工具（从第一原理电子结构方法到现象学方法）来研究晶体表面的平衡结构和振动激发。

科研内容：

The goal of the research is to teach group theory and information theory relating the two through linear algebra and geometry. This combination is somewhat novel/unconventional in its construction, reflecting the instructor’s research interests. However, even when taken separately, these subjects are useful for both pure math, communication, cryptography, and data science purposes, and are good general foundations for students who are interested in these fields.

OBJECTIVES

1.A basic grasp of group theory and matrix representation

2.A basic grasp of information theory up to the noisy channel theorem

3.Implement robust symbol and stream codes

4.Analysis of the relationship between the noisy channel theorem and stacking density problem( in particular from the perspective of isomorphism)

STEP ONE

 (Intensive group theory and information theory crash researchs, restricted mainly to linear algebra for practical implementation)

1.Basic definitions of a group, matrices, and vector space

2.NxN matrices, orthonormal basis, and diagonalization

3.Justification for entropy as a measure for information

4.Simple encoding methods in information theory

5.Relating encoding with linear algebra

Assignments: Construct a program to encode and decode simple data through matrices and vectors

STEP TWO

(Open question exploration)

1.Introduction and implementation of Huffman coding(Symbol coding) and arithmetic coding(Arithmetic coding)

2.Student analysis and comparison of the two methods

(Student research and open problem exploration, will only explore partially depending on time constraints)

3.An exploratory discussion on the relation between noisy channel coding and group homomorphism

4.Discussion on sphere stacking in low dimensions and shannon’s noisy channel coding problem

5.Discussion on group homomorphism and sphere stacking

6.Review recent progress made in 8 dimensions and 24 dimension on sphere stacking in 2016 and interpret using information-theoretic and group theoretic tools.

科研亮点：

1. 进入美国名校实验室/科研组，接触尖端科学

为未来赴美深造做准备；科研经历是美国名校申请的基石，顶级名校的科研项目是对学生有能力完成名校学业最好的证明。

2. 师从导师开展实验项目

高层次的人脉和校友关系，与学生为伍的人是诺贝尔奖获得者、美国科学院院士、教授、名校博士、硕士，学生将体验到世界最顶级学术专家们的思想和气质。

3. 获得导师推荐信和科研证书

对于优秀学生可以获得名校导师的推荐信，大大助力未来的留学申请。

4. 全天候专业英语环境，迅速提升专业水平

提升沟通和专业英语水平，提升专业知识和能力，用实践使学生的理论知识更加具体形象。

5. 高含金量收获助力未来留学深造及就业

在名校导师指导下的科研过程将帮助学生明确自身发展方向，不断深化对于美国学界的了解与认同，帮助参与学生及家长明确未来的学校及专业申请方向；从而更好的明确留学的目的与意义，摆脱盲目，获得真知。

科研收获：

1.科研完成时，学生将会全面了解物理学领域基本知识和最新进展，并获得导师推荐信和丰富的CV履历。

2.挑战自身潜能，切身体会宾夕法尼亚大学顶尖科研环境，在严苛的训练下快速成长。

3.极大拓宽视野，实地感受国内外科研区别。通过此次科研，参与学生将会对留学名校有个清晰的认识，并依此做出最优的人生规划。

4.学生将有机会与顶尖教授零距离交流套磁，了解宾夕法尼亚大学的内部申请信息。

咨询方式：

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