解析新GRE数学正态分布题型

 正态分布题

 1. 先给出基本概念：

　1.1正态分布，又称高斯分布，指变量的频数或频率呈中间最多，两端逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布。它是概率统计中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布。

　1.2若随机变量X服从一个数学期望为μ(本题中等于均值a)、标准方差为 的高斯分布，记为：X∽ N(a， 2)，则其概率密度函数为：

　正态分布的均值a决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。曲线关于x=a的虚线对称， 决定了曲线的“胖瘦”，因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线，如图所示：

　1.3高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即其中，表示随机变量A的取值小于等于x的概率。如A的取值小于等于均值a的概率是50%。

　1.4通常所说的标准正态分布是μ = 0，σ = 1的正态分布，即令图1中的曲线a=0， ， 就得到了标准正态分布，曲线如图。

　对于一般的正态分布，可以通过变换，归一化到标准的正态分布，算法为：

　设原正态分布的期望为a，标准方差为 ，欲求分布在区间(y1， y2)的概率，可以变换为求图3中分布在(x1， x2)间的概率。其中x与y的对应关系如下：

　例如，若一正态分布a=9， 区间为(5， 11)，则区间归一化后得到(-2，1)，即通过这种归一化方法就可以用标准正态分布的方法判断结果。

　2. 本次考试中正态分布题的解法：

　有一射击队，人数600人，对其射击结果打分，结果服从正态分布，得到算数平均分为84分，标准方差为5，假定分数大于90分的概率为k%; 另一射击队，人数400人，对其射击结果打分，结果服从正态分布，得到算数平均分为80分，标准方差为3，假定分数大于86分的概率为n%; 问k和n谁大?

　解：第一组X∽ N(84，25);第二组Y∽ N(80，9)。

　现在，比较k和 n，即比较k% = P(A>90)和 n% = P(B> 86)的大小。

　归一化以后，

　P(A>90)=P标准(A>(90-84)/5)= P标准(A>6/5);

　P(B>86)=P标准(A>(86-80)/3)= P标准(A>6/3);

　上述概率大小为 图4中阴影部分的面积，所以最后k 大于 n.

　以上是新GRE数学考试正态分布题型的介绍，希望给大家备考有所帮助。新GRE数学考试并不难，希望大家能够认真备考，冲刺满分!